1.在平面直角坐标系中,已知点O（0.0）A（3.0）B（0.3）C（cosα,sinα）D(-2cosα,-t),其中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 01:30:05

1.在平面直角坐标系中,已知点O（0.0）A（3.0）B（0.3）C（cosα,sinα）D(-2cosα,-t),其中α∈（π／2,3π／2）.
（1）若向量AC·向量BC=-1,求（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)的值.
（2）若f(α)=向量OC·向量OD-t²+2在定义域α∈（π/2,3π/2）有最小值-1,求t.
2.已知函数f(x)=2x²-(k²+k+1)x+15,g(x)=k²x-k,其中k∈R.
（1）若f(x)+g(x)≧0,对x∈[1,4﹚恒成立,求实数k的取值范围.
（2）设函数q(x)=/g(x) x≧0是否存在实数k,对于任意给定的非零实数x1,存在惟一
\f(x) x＜0
的非零实数x2(x2≠x1),使得q(x2)＝q(x1)?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.

1.
（1）向量AC·向量BC=cos^2α- 3cosα+sin^2α- 3sinα= - 1
得 sinα+cosα=2/ 3 ,两边平方得2sinα·cosα＝－5/ 9
（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)=[2sinα*2/ 3] / [2/ 3 /cosα ] = 2sinα·cosα＝－5/ 9
（2）f(α)=向量OC·向量OD-t²+2＝2sin^2α－ tsinα- t^2
对称轴=t/ 4
一：t/ 4 ==1 无解
三：-1