在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:48:26

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.
且AD垂直AC,AE垂直AB,连接DE,交AB于点F,试探究线段FB、FA之间的数量关系.
小明是这样思考的：如图14,当∠BAC=45°时,作EG⊥AC交AB于点G,则FA=FG
小颖是这样思考的：如图15,当∠BAC=30°是,做DG∥AE交AB于点G,则FA=FG
（1）小明、小颖的判断正确吗?请说明理由.
（2）请选择一下2个图的一个探究线段FB,FA的数量关系,并说明理由

(1)◆小明的判断"FA=FG"正确.(见左图)
证明:∵∠BAC=45°,AD⊥AC,AE⊥AB.
∴∠DAB=∠EAC=45°;又DA=DB,EA=EC.
∴⊿AEC和⊿ADB为等腰直角三角形,四边形ACBD为正方形.
连接CD,交AB于O,则OD=AB/2=AO=(√2/2)AD;又AE=EC=(√2/2)AC=(√2/2)AD.
∴OD=AE;又∠EAF=∠DOF=90°;∠AFE=∠OFD.
∴⊿AEF≌⊿ODF(AAS),AF=OF;
又EA=EC,EG⊥AC,得AG=CG.
∴GF∥CO,∠GFA=∠COA=90°;又∠GAF=45°,故FA=FG.
◆小颖的判断"FA=FG"也正确.(见右图)
证明:∵∠BAC=30°;EA⊥AB,AD⊥AC.
∴∠EAC=∠DAB=60° ;又EA=EC,DA=DB.
∴⊿AEC和⊿DAB均为等边三角形,AD=AB.
又DG平行AE,则∠DGA=∠EAG=90°=∠ACB;
又∠DAG=∠ABC=60°.故⊿DAG≌⊿ABC(AAS),DG=AC=AE;
∵DG=AE;∠DGF=∠EAF=90°;∠DFG=∠EFA.
∴⊿DGF≌⊿EAF(AAS),得FA=FG.
①(左图中)OF=FA(已证);
又∵DA=DB;DO⊥AB.
∴OB=OA.可得:FB=3FA;
②(右图中)FA=FG;(已证)
又∵DA=DB;DG⊥AB.
∴GB=GA,同样可得:FB=3FA.

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF, 如图所示,△ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形△ACE和△ABD, 如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90° 已知：以三角形ABC的边AB、AC分别为腰向外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.且∠DAB=∠CAE=α,CD和BE 已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD, 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A 已知,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以AB,AC为边,向形外作等边△ABD和△ACE 如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B