作业帮 > 数学 > 作业

数列前n项的和Sn=a的n次方+b(a不等于0或1),证明数列喂等比数列的充要条件是b=-1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:36:05
数列前n项的和Sn=a的n次方+b(a不等于0或1),证明数列喂等比数列的充要条件是b=-1
必要性的证明:
把b=-1带入
Sn=a^n -1
算出Sn-S(n-1)=An(n>=2)
A1=S1=a-1然后得 An为等比数列首相为a-1公比为a
充分性证明:
算出Sn-S(n-1)=An(n>=2)
A1=S1=a-b
A1也必须满足An 所以b=-1
综上所述:b=-1是Sn=a的n次方+b为等比数列的充要条件