求这个重积分rt..D为所给双曲线和直线所围成的区域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:58:40

求这个重积分
rt..D为所给双曲线和直线所围成的区域

先画出 x^2-y^2=1,y=0,y=1,所围成的积分区域
可见该积分区域关于y轴对称
而x^3关于x是奇函数,所以x^3在该积分区域积分为0
x^2 y关于x是偶函数,所以x^2 y在该积分区域的值等于2倍的y轴右侧积分区域的值
1 √y^2 +1
所以原式=2 l dy * l x^2 y dx
0 0
1
=2 l y/3 * (y^2+1)^(3/2) dy
0
1
=(2/15) * (y^2 +1)^(5/2) /
0
=(2/15) (4√2 -1 )
注：l是积分的意思

∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. ∫∫(x^2/y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 求过程 ∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域,计算二重积分. ∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D为直线y=x,y=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积设抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1所围成区域为D,求D的面积以及求该区域绕y=0旋转所成旋转体的体积设D是两条双曲线xy=1和xy=2,直线x=1和x=3所围成第一象限内的闭区域∫∫(x^2/y^2)dxdy ∫∫√ydxdy,积分区域为y=1,y=x^2所围成的图形,为什么我用x型积分区域和y型积分区域积出的值不一样? 利用极坐标求积分∫∫(x2+y2)dxdy 其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求（X,Y）的边缘概计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 设曲线XY=1与直线Y=2,X=3所围成的平面区域为D,求D的面积;求D绕X轴旋转一周所得旋