定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 18:52:20

定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 009)的值为_________.【解析】当x>0时,
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
则f(2 009)的值为_________.
【解析】当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),
∴【【【f(x)=-f(x-3)】】】,∴f(x+6)=f(x).
∴f(2 009)=f(5)=f(-1)=log22=1.
【【【f(x)=-f(x-3)】】】
图

f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)
f(x+3)=-f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=-[-f(x)]=f(x)
故f(x)周期为6
后面的解答步骤一样
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2011）的值为定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)解析式. 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x∈（0,5）时,f(x)=x,则f=(2009)的值为多少已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1的解析式若f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于0时,f(x)=x(2-x),求函数f(x)的解析式已知定义在R上的奇函数f（x）,当x>0是f（x）=3x-1,求f（x）解析式已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（　　）定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1 定义在R上的函数F(X)满足f(x+2)=f(x)+1,且X属于（0,1）时解析式为f(x)=4的x次方,