设函数fx=(mx+n)/(x^2+1)的最小值为-1,最大值为4,求m,n 不明白其中为什么判别式大于等于零?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:03:09

设函数fx=(mx+n)/(x^2+1)的最小值为-1,最大值为4,求m,n 不明白其中为什么判别式大于等于零?
设f(x)=y=(mx+n)/(x^2+1)
化简得：yx^2-mx+y-n=0
显然上方程未知数为x的判别式△≥0,即
m^2-4*y*(y-n)≥0
4y^2-4ny-m^2≤0
不明白其中为什么判别式大于等于零？

由于fmin=-10,由中值定理知,函数在最大值与最小值的区间上,
必然存在ξ,使得f(ξ)=(mx+n)/(x^2+1)=0,即方程至少有一个解
一元二次方程有解的判别式为△≥0,即m^2-4*y*(y-n)≥0
由4y^2-4ny-m^2≤0解得(n-√(m^2+n^2))/2≤y≤(n+√(m^2+n^2))/2
而已知y的最小值为-1,最大值为4,
∴(n-√(m^2+n^2))/2=-1,(n+√(m^2+n^2))/2=4
由上述等式可解得n=3,m=±4

已知函数y=(mx^2+4倍根号3+n)/(x^2+1)的最大值为7,最小值为-1,m=（）n=（）如何利用判别式计算若函数y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)的最大值为7,最小值为-1,求此函数式已知函数y=（mx^2+4倍根号3+n）/(x^2+1)的最大值为7,最小值为-1,求此函数式已知fx=x2-2mx+m+1,x属于【0,4】,m是实常数,求函数fx的最小值和最大值已知函数Y=(MX平方+4根号3X+N)/X平方+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数已知函数y=（mx²+4√3x+n）/(x²+1)的最大值为7,最小值为-1,求此函数式急求.高二数学!设函数f(x)=1/2x+sinx在【0,π/2】上的最大值为M最小值为N则M+N的值为设函数fx=x²-2mx+1,求函数fx在[0,4]上的最小值. 已知函数y=[m*（x^2）+(4√3)x+n] / (x^2)+1的最大值为7,最小值为-1,求此函数式. 设函数y=-x方+2x+3(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,当角a的终边经过点P(m,n-1)时,求sina+co 设函数y=(x^2-x+n)/(x^2+1),（n是正整数）的最小值为a(n),最大值为b(n),又c(n)=4a(n) 4,已知m∈R,设关于x的一元二次函数,y=x²-2mx+m-1的最小值为f(m),试求在0≤m≤2上的最大值