作业帮根据命题求取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 11:39:53
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减.q:设函数y={2a2x—2a[x1恒成立.若pÙq为假.pÚq为真.求a的取值范围.
解题思路： 先根据每个命题为真，求出a的取值范围；再根据“p、q一真一假”对a满足的条件进行组合求解.
解题过程：
已知a＞0， 设命题p：函数
在R上单调递减， q：设函数
满足y＞1恒成立． 若pÙq为假，pÚq为真，求ａ的取值范围. 【解】：若p为真， 即 函数在R上单调递减， 则 
； 若q为真， 即 函数满足y＞1恒成立， ① 在 
，y恒为2a， ② 在 
，
是增函数，最小值为
由①②得 在R上的最小值为2a， 欲使 满足y＞1恒成立， 需且只需 2a＞1， 解得 
； 若 pÙq为假，pÚq为真， 则 p与q必定是一真一假， 即 在
的大前提下，“”与“”中一个成立一个不成立， 若 
， 则 
； 若 
， 则 
， ∴ 或 ， 故 a 的取值范围是 
．
解题过程：
已知a＞0， 设命题p：函数
在R上单调递减， q：设函数满足y＞1恒成立． 若pÙq为假，pÚq为真，求ａ的取值范围. 【解】：若p为真， 即 函数在R上单调递减， 则 ； 若q为真， 即 函数满足y＞1恒成立， ① 在 ，y恒为2a， ② 在 ，是增函数，最小值为 由①②得 在R上的最小值为2a， 欲使 满足y＞1恒成立， 需且只需 2a＞1， 解得 ； 若 pÙq为假，pÚq为真， 则 p与q必定是一真一假， 即 在的大前提下，“”与“”中一个成立一个不成立， 若 ， 则 ； 若 ， 则 ， ∴ 或 ， 故 a 的取值范围是 ．