如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 12:07:21

如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB
连接AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由

结论：OA⊥BC,并平分BC.

∵ BD=CE（已知）
∠DBC=∠ECB（已知）
BC=BC（公共边）
∴△EBC≌△DCB（SAS）
∴∠ABC=∠ACB（全等三角形对应角相等）

△ABC为等腰三角形（有两个内角相等的三角形是等腰三角形）
在△ABO和△ACO中
∵ AB=AC（等腰三角形两腰相等）
∠ABO=∠ACO（等量减等量差相等）
AO=AO（公共边）
∴△ABO≌△ACO（SAS）
得∠BAO=∠CAO（全等三角形对应角相等）
所以AO是等腰三角形顶角∠BAC的平分线
∴OA⊥BC,并平分BC（等腰三角形顶角平分线与底上的高与底边垂直平分线三线合一）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上BD=CE角DBC=角ECB求证AB=AC 三角形abc中,d,e两点分别在ab,ac上,bd=ce,∠dbc=∠ecb连接be,cd求证∠bdc=∠ceb 如图,已知△ABC中,AD=AE,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,求证：∠DBC=∠ECB 如图,已知△ABC中,AD=AE,BD⊥AC于D,CE⊥于E,求证:∠DBC=∠ECB 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E.求证：BD=CE 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FDE=∠B 如图,在△ABC中,∠B=∠BAC=60°,AB=AC,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠B 如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B 如图在三角形ABC中 AB=AC,点E,D分别在AB,AC上,BD,CE相交于O,BE=CD.