作业帮求方程7x+19y=213的所有正整数解．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 17:39:17
求方程7x+19y=213的所有正整数解．
用方程
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x=
213-9y
7=30-2y+
3-5y
7②
因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则
y=
3-7u
5=-u-+
3-2u
5③，
令
3-2u
5=v，则2u+5v=3．④
由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，
代入②得x=25．于是方程①有一组解x0=25，y0=2，
所以它的一切解为
x=25-19t
y=2+7t，
由于要求方程的正整数解，所以
25-19t＞0
2+7y＞0，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
x=25
y=2和
x=6
y=9．
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x=
213-9y
7=30-2y+
3-5y
7②
因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则
y=
3-7u
5=-u-+
3-2u
5③，
令
3-2u
5=v，则2u+5v=3．④
由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，
代入②得x=25．于是方程①有一组解x0=25，y0=2，
所以它的一切解为
x=25-19t
y=2+7t，
由于要求方程的正整数解，所以
25-19t＞0
2+7y＞0，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
x=25
y=2和
x=6
y=9．