7、对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:15:57
7、对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问:最后为关熄状态的灯的编号
答:若实际操作求解会相当繁琐.我们知道,就某个亮着的灯而言,如果拨其开关的次数是奇数次,那么,结果它一定是关着的.根据题意可知,号码为N的灯,拨开关的次数等于N的约数的个数,约数个数是奇数,则N一定是平方数.因为10的平方等于100,可知100以内共有10个平方数,即,最后关熄状态的灯共有10盏,编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.
对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3
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