证明 (用数学归纳法)n+2(2-1)+3(n-2)+……+n=1/(6n(n+1)(n+2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:30:16
证明 (用数学归纳法)n+2(2-1)+3(n-2)+……+n=1/(6n(n+1)(n+2)
证明:(1)当n=1时,等式左边=1,右边=(1/6)*(1+1)(1+2)=1
所以左边=右边,命题成立
(2)假设n=k(k≥1且为整数)时,命题成立,即k+2(2-1)+3(k-2)+……+k=1/6k(k+1)(k+2)
那么n=k+1时,等式左边=[k+2(2-1)+3(k-2)+……+k]+k+1=1/6k(k+1)(k+2)+(k+1)=[(k+1)(k+2)+6k(k+1)]/6k=(k^2+5k+6)/6(k+1)=(k+2)(k+3)/6(k+1)
等式成立,所以当n=k+1时,命题成立
综合(1)(2)可得当n≥1时,命题成立
(好像题目有点问题,不过步骤就是这样了)
所以左边=右边,命题成立
(2)假设n=k(k≥1且为整数)时,命题成立,即k+2(2-1)+3(k-2)+……+k=1/6k(k+1)(k+2)
那么n=k+1时,等式左边=[k+2(2-1)+3(k-2)+……+k]+k+1=1/6k(k+1)(k+2)+(k+1)=[(k+1)(k+2)+6k(k+1)]/6k=(k^2+5k+6)/6(k+1)=(k+2)(k+3)/6(k+1)
等式成立,所以当n=k+1时,命题成立
综合(1)(2)可得当n≥1时,命题成立
(好像题目有点问题,不过步骤就是这样了)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)(n属于自然数)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N