已知函数f(x)=-√3 sin²x+sinxcosx 设α∈(0,π)f(α/2)=1/4-√3/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:49:43
已知函数f(x)=-√3 sin²x+sinxcosx 设α∈(0,π)f(α/2)=1/4-√3/2
求sina的 值
求sina的 值
f(x)=-√3(1-cos2x)/2+1/2*sin2x
=1/2*sin2x+√3/2*cos2x-√3/2
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(α/2)=sin(α+π/3)-√3/2=1/4-√3/2
sin(α+π/3)=1/4
α+π/3=arcsin(1/4)或α+π/3=π-arcsin1/4
α=arcsin(1/4)-π/3或α=2π/3-arcsin1/4
因为1/4
=1/2*sin2x+√3/2*cos2x-√3/2
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(α/2)=sin(α+π/3)-√3/2=1/4-√3/2
sin(α+π/3)=1/4
α+π/3=arcsin(1/4)或α+π/3=π-arcsin1/4
α=arcsin(1/4)-π/3或α=2π/3-arcsin1/4
因为1/4
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