设a>0,试问a取何值时y=a+(1/a)-根号下a²+(1/a²)+1的值最大,最大值为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 07:35:55

y=a+1/a-√(a²+1/a²+1)
令t=a+1/a
∵a>0,∴a+1/a≥2√(a*1/a)=2
当a=1时,取等号
∴t≥2
∴y=t-√(t²-1)
=1/[t+√(t²-1)] 【分子有理化】
∵t,和√(t²-1)均是[2,+∞)上的增函数
∴t+√(t²-1) 是关于t的增函数
∴y=1/[t+√(t²-1)] 是减函数
∴t=2时,即a=1时,y取得最大值2-√3
再问：若没学过增函数怎么做，还有更简便的方法么
再答：你不会是初中生吗？ ∵t≥2时，t+√(t²-1)随着t的增大而增大 ∴1/[t+√(t²-1)]随着t的增大而增小 ∴t最小时，y最大即t=2时，y最大

设y=1-sinacosa/1+sinacosa,当a在区间【0,π】上分别取何值时,y取到最小值和最大值函数y=根号下a^x -1,(a>0,且a≠1)的定义域为（负无穷,0】,则a的取值范围是? 已知函数y=根号下x-3分之1的定义域集合A,函数y=x²-a的值域为集合B,若A∩B=A,求实数a的取值范围对于式子丨a丨+1,当a取何值时,它有最小值?最小值是多少?对于式子2-丨a-2丨,当a取何值,它有最大值,最大值为多少若函数y=根号下（a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1的定义域为R,求实数a的取值范围代数式根号下(1-a)+根号下(3-a)的值为常数2,则a的取值范围 A.a≥3 B.a≤1 如果y=根号下1+x加上根号下x-1/2的最大值为a,最小值b,则a^2+b^2的值当a＝根号5时,代数式a－根号下（1-2a+a²）的值为设a大于等于0,b大于等于0,(b^2)/2+a^2=1,则a倍根号下（1-b^2)的的最大值为设a≥0,b≥0,且a^2+b^2/2=1,则a根号下1+b^2的最大值为设a为实数,记函数f(x)=a根号下1-x +根号下1+x +根号下1-X 的最大值为g(a).1.设t=根号下1+x 已知函数y=1/根号下（x²-ax+a-1)的定义域为一切实数,则实数a的取值范围为?