周长和面积相等的两三角形是否全等,若是,给出证明;若否,举反例

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 01:47:29

不一定全等
假设有两个三角形,三边分别是A、B、C和a、b、c
根据海伦公式,S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p是周长的一半
因为周长和面积相等
那么S=√[p(p-A)(p-B)(p-C)]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以 (p-A)(p-B)(p-C)=(p-a)(p-b)(p-c)
所以 (p-A)(p-B)(A+B-p)=(p-a)(p-b)(a+b-p)
如果令 (p-A)(p-B)(A+B-p)=(p-a)(p-b)(a+b-p)=k
那么可以整理成两个分别关于A和a的一元二次方程
当给定不同的B和b的值时,A和a都有相对应的解
举例来说
有直角三角形的三边分别是6、8、10,那么面积S＝24,周长C＝24
周长的一半p＝C/2＝12
与它面积、周长相等的三角形同样的面积S＝24,p＝12
根据海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[p(p-a)(p-b)(a+b-p)]
所以 24=√[12(12-a)(12-b)(a+b-12)
所以 (a-12)(b-12)(a+b-12)=48
展开后,(b-12)a^2+(b^2-36b+288)a-12b^2+288b-1776=0
当b＝10时,a＝6 或者 a＝8
当b＝8时,a＝6 或者 a＝10
当b＝6时,a＝8 或者 a＝10
以上3种情况与原直角三角形是全等的
当b＝9时,a＝(15±√17)/2
此时三角形三边为：(15-√17)/2,9,(15+√17)/2
三角形周长C＝(15-√17)/2 + (15+√17)/2 +9=24
面积S＝√[12*(12-9)*(12-(15-√17)/2)*(12-(15+√17)/2]
=√[12*3*((9+√17)/2)*((9-√17)/2)]
=√[36*(81-17)/4]
=√(36*16)
=24
显然,与原直角三角形不全等

两三角形面积和周长都相等,那么是否全等两个直角三角形面积相等,对应角相等,这两个直角三角形是否全等?不全等的举个反例. 全等三角形的面积相等,它的否命题逆命题逆否命题哪几个是对的.错的请举反例如何证明两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等全等三角形证明题证明：两边及大边的对角对应相等的两三角形全等记住是大边的对角要画图 thanks 举反例有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等两三角形三条高对应相等相等,三角形全等正确吗? 举一个利用AAA能证明三角形全等的反例试举反例说明命题“周长和面积分别相等的两个三角形全等”是假命题判断下列命题的真假,并给出证明(若是真命题给出证明,若是假命题举出反例) 求证:两边及其中一边上的高对应相等的两三角形全等.急如果SSA的A是钝角,可不可以证明两三角形全等?