梯形abcd中AB‖CD对角线相交于O,OE‖AD,OF‖BC分别交AB于EF求证AE=BF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:24:19

因为OE//AD,OF//BC
所以 △ABD ∽ △EBO ,△ABC ∽ △AFO
所以 BE/BA=BO/BD,AF/AB=AO/AC
过O做NM//BC,M,N 是 AD,BC上的交点.
因为 ON=OM,易证 BO/BD=AO/AC
所以 BE/BA=AF/AB ,即 BE=AF
而 AE=AF+FE BF=BE+FE
所以 AE=BF
再问： “过O做NM//BC，M, N 是 AD，BC上的交点。”平行了怎么还相交？
再答：是 NM//DC, 打错了。sorry！
再问：我还是不明白为什么ON=OM帮我讲讲好吗
再答： O是对角线交点，过O做底边的平行线与两腰交于M，N，则O是MN的中点。证明：如图因为 MN//DC 所以 △AMO∽△ADC，△BON∽△BDC 所以 MO/DC=AO/AC， ON/DC=BO/BD 因为 O是对角线交点，所以 AO/AC=BO/BD 所以 MO/DC=ON/DC 所以 MO=ON

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,过O作EF‖BC交AB于E,DC于F （1）求证OE=OF 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F. 求证：BF=1/2(AD+BC) 如图,已知平行四边形ABCD对角线AC.BD交于O,EF经过O点,与AB.CD分别相交于E.F 求证：OE=OF. 梯形abCd中,AD平行BC对角线AC,BD相交于O,过点O做EF平行于AD交AB,CD于点EF 如图,梯形ABCD中,对角线交于O,MN‖AB‖CD,且直线MN分别交AD,BC于M,N,求证:MO=NO1/AB+1/ 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE=OF. 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于O,OE等于OF,过O作EF平行BC交AB于E,DC于F. 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于O,CE‖AB交BD的延长线于点E求证,OB是OD,OE的比例中项已知,如图AE=BF,AD//BC,AD=BC.AB,CD交于O点求证OE=OF(用角边角或角角边) 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,Ef过点o且与AB,CD分别相交于点E,F,求证：OE等于OF 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF‖DC交BC于F 求证：EF=1/2CD 如图,AB,CD相交于点O,点E,F在AB上,AE=BF,AD=BC,AD∥BC,求证OE=DF