正方形ABCD边长为a,分别以A、B、C、D为圆心,a为半径画弧交于点 E、F、G、H

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:40:57

正方形ABCD边长为a,分别以A、B、C、D为圆心,a为半径画弧交于点 E、F、G、H
求四条弧相交部分周长及面积

假设 E 离 A、B 较近,F 离 B、C 较近,G 离 C、D 较近,H 离 A、D 较近.
则：
连接 AF、AG,则有 ∠FAD = ∠GAB = 60°.
∴ ∠FAG = ∠FAD + ∠GAB - ∠DAB
= 60° + 60°+ 90°
= 30°
{①
∴弧FG = 2aπ * 30°/ 360° = aπ/6
同理弧EF = 弧FG = 弧GH = 弧HE = aπ/6
∴相交部分周长为 4aπ/6 = 2aπ/3
}
{②
∴扇形AFG面积 S1 = πaa * 30°/ 360°= πaa/12
设正方形中心点为 O ,连接 OA、OF,延长 OF,交 AD 于 P
则有：FP ⊥ AD,AP = a/2
又∵ AF = a
∴根据勾股定理,FP = (a/2)*√3
∴OF = PF - OP = (a/2)*√3 - a/2 = a/2 * (- 1 + √3)
∴S△AOF = OF * AP / 2 = aa/8 * (- 1 + √3)
同理 S△AOG = S△AOF
设 OF、OG、弧FG 围成图形的面积为 S2,则：
S2 = S1 - S△AOF - S△AOG
= S1 - 2 * S△AOF
= πaa/12 - 2 * aa/8 * (- 1 + √3)
= aa/4 * (π/3 + 1 - √3)
由题意知,四条弧相交部分面积 = 4 * S2 = aa * (π/3 + 1 - √3)
}

如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以A、B、C、D为圆心,以a为半径画弧分别交于点E、F、G、H,求阴影部分的如图,四边形ABCD是变长为a的正方形,分别以点A、B、C、D为圆心,a为半径画弧,相互交于点E、F、G、H 如图,已知正方形ABCD的边长为2,以顶点A,B为圆心,2为半径的两弧交于点E,以顶点C,D为圆心,2为半径的两弧交于点如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心, 如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以a2为半径的圆两两相切于点D，E，F，求DE，EF，F 如图,正三角形ABC的边长为A,分别以A,B,C为圆心,以A/2为半径的圆相切于点D,E,F,求图中阴影部分的面积如图,正三角形ABC的边长为A,分别以A、B、C为圆心,以A/2为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以2分之a为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积. 如图,正方形ABCD的边长为a,以a为半径,点A,B,C,D为圆心画弧,求阴影部分的面积. 如图边长为a的正方形ABCD的对角线交与E,过E点做FG‖AB分别交AD,BC与F,G问以B为圆心2分之根号2乘以a为半在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相