关于行星运动和向心力的矛盾

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/25 09:36:40

关于行星运动和向心力的矛盾
..先拿地球和太阳举例：假设地球绕太阳是匀速圆周运动,那么提供地球做圆周运动所需的向心力就是地球和太阳的间万有引力,假设是F,不叙述公式了,绕一周的周期为T,OK,问题来了我们一般都是说地球绕太阳运动,但从相对运动的角度来说,太阳也是在绕地球运动,当把太阳看成绕地球运动的时候,万有引力还是F,周期也一样是T（没问题吧）,但太阳转所需的向心力肯定比地球转所需的向心力大,因为向心力公式没记错的话是f=mv平方\半径,因为周期是肯定一样的,所以v相同,半径是固定也相同,但质量一个是太阳一个是地球肯定不同,提供向心力的万有引力又是固定不变,所以...如何成立?或是哪里有误?（因为经常有算行星间向心力的题一般都把太阳当圆心,若像我这样反过来结果明显不同）请高手赐教,非诚勿扰...

你对地－日运动的理解有误.
太阳的质量大约是2×10^30千克,直径大约是1,392,000(1.392×10^6)公里,或半径700,000公里（7×10^5公里,或7×10^8米）.而地球的质量只有5.9742×10^24千克,约为6×10^24千克,太阳质量是地球的33万倍,或者说,地球质量只有太阳的33万分之一.所以,不能把太阳看成是围绕地球运行,最多可以假设为地球与太阳是一对双星系统,它们是围绕共同质心O运行的.对于双星系统,可用下图表示.

如你所说,它们的运行周期T相同,角速度ω相同,引力F相同,地－日距离L＝1.5亿千米,与共同质心O的距离分别是r和R（即r＋R＝L）,质量M＝3.3×10^5m.你提问中的f=mv平方\半径,应为F＝mω2/L,是角速度,不是线速度.
我们可以计算一下太阳与共同质心O的距离R.
F地=mω2r, F日=Mω2R,且r＋R＝L＝1.5×10^11m
F地＝F日,则mω2r＝Mω2R,r＋R＝L.
二式联立,解得：
R/r＝m/M＝3.3×10^-5
R≈4.95×10^6米,约为5,000,000米,或5000公里.
即太阳“围绕地球”转动时,其轨道半径约为5000公里.由于太阳的半径约为7×10^5公里（70万公里）,地球影响太阳轨道变化在太阳内部,或者说,共同质心O（也就是上图中的O点）是在太阳的内部,且距离太阳中心只有5000公里,只有太阳半径的千分之7.
只能认为,在地－日系统中,只能是地球围绕太阳转动,不能理解为太阳也在围绕地球转动.这样的理解是不能成立的.

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