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若{an}首项为a,公差为d,{bn}满足:bk=(a1+a2+..+ak)(k属于N*).问{bn}是否为等差数列?说

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:13:23
若{an}首项为a,公差为d,{bn}满足:bk=(a1+a2+..+ak)(k属于N*).问{bn}是否为等差数列?说明理由
bk=(a1+a2+..+ak)/k
An=a+(n-1)d
Bk=((A1+Ak)×k/2)/k=(A1+A1+(k-1)d)/2=a+(k-1)d/2
Bk-B(k-1)=a+(k-1)d/2-a-(k-2)d/2=d/2
{Bk}是等差数列