作业帮用裂项相消怎么求下面的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:14:12
用裂项相消怎么求下面的题目
已经数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn,则S99等于`````( )
A.100/99 B.98/99
C.100/101 D.99/100
已经数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn,则S99等于`````( )
A.100/99 B.98/99
C.100/101 D.99/100
裂项相消{1/n(n+1)}=1/n-1/(n+1)
a1=1/1-1/(1+1)=1-1/2
a2=1/2-1/(2+1)=1/2-1/3
a3=1/3-1/(3+1)=1/3-1/4
a4=1/4-1/(4+1)=1/4-1/5
a5=1/5-1/(5+1)=1/5-1/6
.
.
.
a99=1/99-1/(99+1)=1/99-1/100
S99=a1+a2+a3+a4+a5+……+a99
最后可以算出答案是D
a1=1/1-1/(1+1)=1-1/2
a2=1/2-1/(2+1)=1/2-1/3
a3=1/3-1/(3+1)=1/3-1/4
a4=1/4-1/(4+1)=1/4-1/5
a5=1/5-1/(5+1)=1/5-1/6
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a99=1/99-1/(99+1)=1/99-1/100
S99=a1+a2+a3+a4+a5+……+a99
最后可以算出答案是D