作业帮高中数学三角比第二问 怎么做
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 10:45:19
高中数学三角比
第二问 怎么做
(2)原式=(1＋cos2α)/2 ＋ (1＋cos2β)/2 －(1/3)cos(α－β)
=1 ＋ (1/2)(cos2α＋cos2β) －(1/3)cos(α－β)
=1 ＋ (1/2){2·cos[(2α＋2β)/2]·cos[(2α－2β)/2]}－(1/3)cos(α－β)
=1 ＋ cos(α＋β)·cos(α－β)－(1/3)cos(α－β)
∵cos(α＋β)=1－tan²[(α＋β)/2] / 1＋tan²[(α＋β)/2]=[1－(√2/2)²]/[1＋(√2/2)²]=1/3
∴上式=1＋(1/3)cos(α－β)－(1/3)cos(α－β)=1
=1 ＋ (1/2)(cos2α＋cos2β) －(1/3)cos(α－β)
=1 ＋ (1/2){2·cos[(2α＋2β)/2]·cos[(2α－2β)/2]}－(1/3)cos(α－β)
=1 ＋ cos(α＋β)·cos(α－β)－(1/3)cos(α－β)
∵cos(α＋β)=1－tan²[(α＋β)/2] / 1＋tan²[(α＋β)/2]=[1－(√2/2)²]/[1＋(√2/2)²]=1/3
∴上式=1＋(1/3)cos(α－β)－(1/3)cos(α－β)=1