计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 22:47:30

计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)
(1/3)[()[(2+t0)^2√(2+t0)^2-2√2

计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0).
C：x=tcost,y=tsint,z=t；dx/dt=cost-tsint；dy/dt=sint+tcost；dz/dt=1；
[C]∫z ds=[C]∫t√[(cost-tsint)²+(sint+tcost)²+1]dt
=[C]∫t√[(cos²t-2tsintcost+t²sin²t)+(sin²t+2tsintcost+t²cos²t)+1]dt
=[C]∫t√(t²+2)dt=(1/2)∫√(t²+2)d(t²+2)=(1/2)(2/3)(t²+2)^(3/2)︱[0,to]=(1/3)[(t²o+2)^(3/2)- 2√2]

L为参数方程x=cost+tsint y=sint-tcost 求曲线积分x+e^xdy+（y+ye^x）dx t为0到计算I=∫T(x^2+y^2+z^2)ds其中T为曲线{x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0 求曲线积分∫（x+y）ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2／√2（0＜t＜1）要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 第一型曲线积分一题曲线c上积分：x平方ds,其中c为{球x2+y2+z2=a2{x+y+z=0 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分一道曲线积分题.求∫c （x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y, 数学曲线积分求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与曲线积分问题.求∫根号下(2y²+z²)ds,其中积分曲线c为封闭曲线x²+y² 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)