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设数列{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列{Cn],满足Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:14:24
设数列{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列,构造新的数列{Cn],满足Cn=An+Bn,求证:数列{Cn}不是等比数列.
反证,设An公比p,Bn公比q,An+Bn公比r,于是An+Bn=r(An-1+Bn-1),而An=pAn-1,Bn=qBn-1,带入得(p-r)An-1=(r-q)Bn-1对任意n成立,这与An,Bn公比不相等矛盾