如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF平行于AB,BF的延长线交DC于E,求证:(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:13:57
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF平行于AB,BF的延长线交DC于E,求证:(1)△BFC全等于△DFC;(2)AD=DE
(1)∵BC=DC(已知)
∵cf平分∠BCD(已知)∴∠BCF=∠FCD
∵CF=CF(公共边)所以△BCF全等于△DFC(SAS)
(2)延长DF交BC与G点
在△BFG和△DFE中
由题(1)△BCF全等于△DFC
所以BF=DF
∠FBC=∠FDC
∵角BFG=∠DFE(对顶角相等)
所以三角形BFG全等于三角形DFE(ASA)
所以BG=DE
因为AB平行DG
AD平行BG
所以四边形ABGD为平行四边形
所以AD=BG
因为AD=BG DE=BG
所以AD=DE(等量代换)
∵cf平分∠BCD(已知)∴∠BCF=∠FCD
∵CF=CF(公共边)所以△BCF全等于△DFC(SAS)
(2)延长DF交BC与G点
在△BFG和△DFE中
由题(1)△BCF全等于△DFC
所以BF=DF
∠FBC=∠FDC
∵角BFG=∠DFE(对顶角相等)
所以三角形BFG全等于三角形DFE(ASA)
所以BG=DE
因为AB平行DG
AD平行BG
所以四边形ABGD为平行四边形
所以AD=BG
因为AD=BG DE=BG
所以AD=DE(等量代换)
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:
如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证:Bc=AB+Dc
如图,在梯形ABCD中,AD平行DC,CA平分∠BCD,DE平行AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E.试说明AB=C
已知,如图,在RT三角形ABCD中,D是斜边AB的中点,DF平行BC,EF平行DC,交BC的延长线于点E,求证,四边形B
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证:BC=AB+DC
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,求证:AB=DC.
如图,梯形ABCD中,AB平行于DC,E,F分别是AD,BC的中点,DF平行于EG,求证FG平行于DA,求正解
初二第一单元测试题:如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.求证:BF=C
如图4,在四边形ABCD中,AB平行于DC,E为BC边的中点,角BAE=角EAF,AF与DC的延长线
已知,如图,在RT三角形ABCD中,D是斜边AB的中点,DF平行BC,EF平行DC,交BC的延长线于
四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证:OG的平方=GE