急线性代数方程题求一点到平面的距离以及平面上那点的坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:13:17

平面是-3x-y-z=5 平面外一点是(-1,-5,2) 求这点到平面的最短距离

我最大的问题是求出那个平面上的点的坐标

点到平面最短距离一定是过这个点且和平面垂直的直线上
求出平面的法向量是n=(-3,-1,-1) 在根据点法式求出这条直线
直线和平面联立就可求出交点
再问：请问点法式是怎么用的呢
再答：额，错了。点法式是求平面的因为n是这条垂线的方向向量假设直线上任一点P是(x,y,z) 那么PP0//n 所以x+1/-3=y+5/-1=z-2/-1 (这叫什么式来着，我忘了，我去翻翻书) 这叫对称式。。
再问：为什么PP0是平行于n的呢？n是表示平面的方向向量吧？还是n向量是垂直于平面的呢？不好意思，我的这个地方有点混淆
再答： Ax+By+Cz+D=0 这是一个平面那么，它的法向量就是(A,B,C) 现在直线垂直于这个平面那么直线的方向向量就是这个法向量直线任意两点形成的向量都是直线的方向向量所以PP0是平行于n (平面哪有方向向量，结合图形看一下)

初中怎样求抛物线上到平面内两点距离之和最小的点的坐标怎么求平面上到多边形顶点距离最短的点的坐标? 已知一点坐标和平面方程,求此点在平面上的投影点的坐标. 请问已知任意三点坐标,怎样求空间圆平面的方程以及圆心坐标? 同一平面内,已知三点坐标,求一点到另外两所在直线的垂直距离已知空间不共面四点坐标,求任意一点到其余三点组成平面的垂直距离在空间直角坐标系中,已知一个点坐标和一个平面的方程怎样求这个点到这个平面的距离. 求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程直角坐标平面内的一点P到两坐标轴的距离相等,且到两坐标轴的距离之和为十六,求P点坐标. 已知直线外一点的坐标,此点到直线的距离以及线上另外一点坐标,怎么求直线方程平面方程的求法已知平面内一点的坐标和平面内不包括该点的一条直线的方程,如何求平面的方程? 在空间直角坐标系中,坐标平面上的一点与点(0,0,1)(0,2,1) 距离均为2,求该点坐标.

急 线性代数方程题 求一点到平面的距离 以及平面上那点的坐标

急线性代数方程题求一点到平面的距离以及平面上那点的坐标