函数方程题f(x)的平方—f(y)的平方=f(x-y)×f(x+y)求f(x)的解析式这题是我自己编出来的,因为最近看到

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 17:17:57

函数方程题
f(x)的平方—f(y)的平方=f(x-y)×f(x+y)
求f(x)的解析式
这题是我自己编出来的,因为最近看到一个式子：(sinx)的平方-(siny)的平方=sin(x+y)sin(x-y),与平方差公式很相像,于是我还想知道这个方程还有多少解.
一时好奇,想请各位帮个忙,
另解：f(x)=kx(k属于R)
这两个函数不是同一类型，却是同一个方程的解，这里面好像大有文章
请回答者说明具体证法

f(x)=kx（k≠0）
f（x）=sinx
f(x)=0
以上是正解；
思路：可以将自己知晓的函数带入穷举（笨办法,思维要求低）
或用柯西证明法（巧办法,思维要求高）

若函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=2f(x)+x平方+2xy-y平方+3x-3y,求f(x)的解析式. 函数的解析式的求法已知对任意的x,y,f(x)满足f(x)+f(y)=1/2f(x+y)求f(2) 已知函数f(x)=x的平方+1分之ax+b是奇函数,但f(1)=2,求函数y=f(x)的解析式已知二次函数y=f(x)=ax平方+bx 满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,试求f(x)的解析式已知一次函数y=f(x)满足 [f(x)]=4x+3 求f(x)的解析式? f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性已知函数f(x)=alnx+bx平方,图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0,求函数y=f(x)的解析设对任意的实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x的平方+2xy-y的平方+3x-3y 求f(x)解析式为求一次函数y=f(x)的解析式,使f(f(x))=4x+3 抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x 若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式已知f(x)=x的立方,g(x)=f(x)-ax的平方,求曲线y=f(x)过点(2.0)的切线方程