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已知abc为三角形ABC的三边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:58:32
已知abc为三角形ABC的三边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²,判断三角形形状.
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
a²b-ab²+ac²-bc²=ab(a-b)+(a-b)c²=(a-b)(ab+c²)
①当a-b≠0 等式两边同时处以a-b 得 a²+ab+b²=ab+c²
所以 a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
②当a-b=0 △ABC为等腰三角形
再问: 刚会了,谢谢
再答: 先看a²b-ab² 同时提取ab得到 ab*a—ab*b=ab(a-b) 再看ac²-bc² 同时提取c²得到 (a-b)c²