已知x:y:z=5::4,设向量a=,求向量a的单位向量a0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 15:19:17

∵x:y:z=5::4
∴x=5t,y=-2t,z=4t
∴a==(5t,-2t,4t)
∴|a|=√(x²+y²+z²)=√45*|t|
∴向量a方向上的单位向量
a0=1/|a|*a=1/(√45|t|)*(5t,-2t,4t)
t>0时,
a0=(5/√45,-2/√45,4/√45)
t
再问：向量a方向上的单位向量 a0=1/|a|*a?
再答： 1） ∵1/|a|>0, ∴1/|a|*a与a的方向相同【正数乘以向量a与a同向】 2） |a0|=1/|a|*|a|=1 【a0的长度为1】 ∴向量a方向上的单位向量是a0=(1/|a|)*a

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