证明奇次多项式至少存在一个实根,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:54:16

证明奇次多项式至少存在一个实根,

当最高项的系数为正时,
x趋于正无穷时,极限决定于最高位,因此数值趋于正无穷；
x趋于负无穷时,极限决定于最高位,因此数值趋于负无穷.
一正一负,且奇次多项式为连续函数,故函数曲线必然和X轴相关,即有实根解.
当最高项系数为负时,类似方法可证.
Px = a0*x^(2n+1)+...= x^(2n+1) * (a0+a1/x+a2/x^2.)
当 x趋于无穷时,右边式子的项目会趋于a0
再问：哥们，我有点愚钝，前面几步能够看懂，后面就不行了。。能不能够再说得详细一点啊，证明至少存在那一步骤，谢谢了
再答：根据上面关于函数性质的判断，可知存在两点a,b，f(a)和f(b)的正负号相反。根据零点定理，这时在a,b间必然存在一点，使函数值为0（详见参考文库第27页）。

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