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已知向量m＝(−2sin(π−x)，cosx)，n＝(3cosx，2sin(π2−x))，函数f(x)＝1−m•n．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 17:44:47
已知向量
m
＝(−2sin(π−x)，cosx)
（1）∵

m•

n=−2sin(π−x)
3cosx+2cosxsin(
π
2−x)
=−2
3sinxcosx+2cos2x＝−
3sin2x+cos2x+1      2分
∴f（x）=1-

m•

n=
3sin2x−cos2x，…（3分）
∴f（x）=2sin(2x−
π
6)．…（4分）
（2）由−
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
π
2+2kπ

(k∈Z)，
解得−
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ

(k∈Z)，…（6分）
∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0≤x≤
π
3和
5π
6≤x≤π，
∴f（x）的单调递增区间为[0，
π
3]和[
5π
6，π]．…（8分）
法二：∵x∈[0，π]，∴−
π
6≤2x−
π
6≤
11π
6，
∴由−
π
6≤2x−
π
6≤
π
2和
3π
2≤2x−
π
6≤
11π
6，…（6分）
解得0≤x≤
π
3和
5π
6≤x≤π，
∴f（x）的单调递增区间为[0，
π
3]和[
5π
6，π]．…（8分）
（3）g（x）=sinx的图象可以经过下面三步变换得到f（x）=2sin(2x−
π
6)的图象：g（x）=sinx的图象向右平移
π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到f（x）=2sin(2x−
π
6)的图象．…（14分）（每一步变换2分）
（2012•威海一模）已知向量m＝(2cosx，3cosx−sinx)，n＝(sin(x+π6)，sinx)，且满足f( 已知向量m=(-2sin(π-x),cosx),n=(√3cox,2sin(π/2-x)),函数f(x)=1-m*n 求 已知向量m＝(2cosx，，2sinx)，n＝(cosx，，3cosx)，函数f(x)＝am•n+b−a（a、b为常数且 已知m＝(32cosx，1+cosx)，n＝(2sinx，1−cosx)，x∈R，函数f（x）=m•n． 已知m＝(2sinx，sinx−cosx)，n＝(3cosx，sinx+cosx)，函数f(x)＝m•n． 已知向量m＝(sinx，−1)，n＝(3cosx，−12)，函数f(x)＝m2+m•n−2． 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx． 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x−π6)−12]． 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx) （2010•青岛一模）已知向量m＝(3sin2x+t，cosx)，n＝(1，2cosx)，设函数f(x)＝m•n． 已知向量m＝(sinx，32)，n＝(cosx，−1)，设f(x)＝(m+n)•n．