已知四面体的四个顶点坐标,求任意顶点在对面投影坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:27:35

假如求A在面BCD的投影坐标,先算出向量BC,CD,BD,设面BCD的法向量是n,分别与向量BC,CD,BD乘积为0,解三元一次方程的n,则可以写出BCD的点法式平面方程,用点向式表示出过A与n平行的直线,再将该直线换成参数式方程,再代入平面方程中
再问：不妨设A（x0,y0,z0）,B(x1,y1,z1),C(x2,y2,z2),D(x3,y3,z3).求A在BCD面的投影坐标（具体过程）
再答：设n（x4,y4,z4）则｛x4(x2-x1)+y4(y2-y1)+z4(z2-z1)=0 x4(x3-x2)+y4(y3-y2)+z4(z3-z2)=0 x4(x3-x1)+y4(y3-y1)+z4(z3-z1)=0 ｝三元一次方程解出n（x4,y4,z4）后，则平面BCD的方程：x4(x-x1)+y4(y-y1)+z4(z-z1)=0 A与n平行的直线：（x-x0）/x4=(y-y0)/y4=(z-z0)/z4=t 其参数式方程:｛x=x4t+x0 y=y4t+y0 z=z4t+z0 ｝将x，y，z代入平面BCD的方程解得t，再将t代入参数式方程得（x,y,z）就是投影点的坐标了
再问：你算出来吧
再答：大哥，如果不给出具体的数据就那个三元一次方程就够通分半天了，除非给出具体数据我才好算出结果

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