正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点.若△EBF的周长是正方形ABCD的一半,求∠EDF的度数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 13:59:45
正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点.若△EBF的周长是正方形ABCD的一半,求∠EDF的度数.
如图
如图
延长BC至G,使CG=AE
很明显Rt△DAE≌Rt△DCG(SAS)
所以DE=DG,AE=CG,∠ADE=∠CDG
设正方形的边长为a
根据已知
△EBF的周长是正方形ABCD的一半
而且
BE=a-AE,BF=a-FC
那么
EB+BF+FE=a-AE+a-FC+FE=2a-AE-FC+FE=2a
FE=AE+FC=FC+CG=FG
DF=DF
DE=DG
△DEF≌△DGF
∠EDF=∠FDG=∠FDC+∠CDG
∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠G=180
∠ADE=∠CDG
∠CDG+∠G=90
所以
∠EDF+∠FDG=90
2∠EDF=90
∠EDF=45度
很明显Rt△DAE≌Rt△DCG(SAS)
所以DE=DG,AE=CG,∠ADE=∠CDG
设正方形的边长为a
根据已知
△EBF的周长是正方形ABCD的一半
而且
BE=a-AE,BF=a-FC
那么
EB+BF+FE=a-AE+a-FC+FE=2a-AE-FC+FE=2a
FE=AE+FC=FC+CG=FG
DF=DF
DE=DG
△DEF≌△DGF
∠EDF=∠FDG=∠FDC+∠CDG
∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠G=180
∠ADE=∠CDG
∠CDG+∠G=90
所以
∠EDF+∠FDG=90
2∠EDF=90
∠EDF=45度
如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数
如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求:∠EDF的度数.
已知正方形ABCD的边长是1cm,点E在AB上,点F 在BC上,且△BEF的周长是2cm,求∠EDF的度数.
在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,则角EDF等于多少度
如图所示,在正方形ABCD中,∠EBF=45°,E、F分别是AD、DC上的点,
数学题 初三 在正方形ABCD中,E.F是正方形的边AB,BC上的点,AE+CF=EF.求证 ∠EDF=45°
解一题数学平面几何题如图所示,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,若AE+CF=EF,求∠EDF的度数.
正方形ABCD边长为1,E,F分别在AB,CD边上,且角EDF等于45度,求三角形EBF的周长
在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE+EF+FA=2求∠ECF的度数?
如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证:AE+FC=EF
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE+CF=EF,则∠EBF=?度
已知:如图,正方形ABCD中,E ,F分别在AB,AD上,正方形ABCD边长为1,ΔAEF的周长是2.求∠ECF的度数