作业帮 > 数学 > 作业

正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点.若△EBF的周长是正方形ABCD的一半,求∠EDF的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 13:59:45
正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点.若△EBF的周长是正方形ABCD的一半,求∠EDF的度数.
如图
延长BC至G,使CG=AE
很明显Rt△DAE≌Rt△DCG(SAS)
所以DE=DG,AE=CG,∠ADE=∠CDG
设正方形的边长为a
根据已知
△EBF的周长是正方形ABCD的一半
而且
BE=a-AE,BF=a-FC
那么
EB+BF+FE=a-AE+a-FC+FE=2a-AE-FC+FE=2a
FE=AE+FC=FC+CG=FG
DF=DF
DE=DG
△DEF≌△DGF
∠EDF=∠FDG=∠FDC+∠CDG
∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠G=180
∠ADE=∠CDG
∠CDG+∠G=90
所以
∠EDF+∠FDG=90
2∠EDF=90
∠EDF=45度