设α、β是方程acosx+bsinx=c(a^2+b^2≠c)在区间(0,π)内的两个相异实根,求证:sin(α+β)=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:28:07

设α、β是方程acosx+bsinx=c(a^2+b^2≠c)在区间(0,π)内的两个相异实根,求证:sin(α+β)=2ab/(a^2+b^2)?

acosα＋bsinα＝acosβ＋bsinβ
a(cosα－cosβ)＋b(sinα－sinβ)＝0
－2asin((α＋β)/2)sin((α－β)/2)＋2bcos((α＋β)/2)sin((α－β)/2)＝0
sin((α－β)/2)≠0
所以,tan((α＋β)/2)＝b/a
sin((α＋β)))＝2tan((α＋β)/2)÷[1＋(tan((α＋β)/2))^2]＝2ab/(a^2+b^2)

已知,acosx＋bsinx＋c＝0（a不等于0）在区间（90度,180度）内有两个相异的实数根m,n求sin(m+n) 设方程 sinx+根号3 cosx=a 在区间（0,2π）内有相异的两实根x1,x2 已知的方程sinx+根号（3）cosx+a=0在区间（0,2π）内有相异的两实根,求a的取值范围,（2）求这两个实根的设a,b,c为实数,求证方程4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)内至少有一实根若关于x的方程lnx^2-x-a=0在区间[1,3]内恰有两个相异的实根,则实数a的取值范围是? 已知滚与x的方程sinx+根号3cosx+a=0 在区间（0,π）内有相异两实根（1）求a的取值范围（2）tan(α+ 设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内,则( 设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内方程sinx+根号3cosx+a=0,在闭区间0到2pai上有两个相异的实根,求实数a的取值范围若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围. 在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x2+2ax+12=0有两个相异的实根的概率为 ___ ．为什么Acosx+Bsinx=[根号下A^2+B^2]sin[x+arctanA/B]