（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxsin（x+π2）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 00:20:32

（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin²x+

（Ⅰ）f(x)＝sin2x+
3sinxsin(x+
π
2)
=sin2x+
3sinxcosx
=
1−cos2x
2+

3
2sin2x
=

3
2sin2x−
1
2cos2x+
1
2
=sin(2x−
π
6)+
1
2．
∴f（x）=sin(2x−
π
6)+
1
2．
∴f(
π
12)＝
1
2．
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2]时，
−
π
6≤2x−
π
6≤
5π
6．
∴当2x−
π
6＝−
π
6时，即x=0时，函数f（x）取得最小值0；
当2x−
π
6＝

（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．（2012•房山区二模）已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x) （2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x．（2006•东城区三模）设函数f(x)＝sinxcosx−3sin2x+32．（2010•东城区二模）已知函数f（x）=sinωx，g(x)=sin(2x+π2)，有下列命题：（2014•长沙二模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+23sin2x．（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．