作业帮这道高三函数题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:20:58
这道高三函数题怎么做?
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞（x-1)都是奇函数,则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数
看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的 亲们同情一下吖
谢谢了~~
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞（x-1)都是奇函数,则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数
看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的 亲们同情一下吖
谢谢了~~
∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,
∴f（-x+1）=-f（x+1）,f（-x-1）=-f（x-1）,
∴函数f（x）关于点（1,0）,
及点（-1,0）对称,
函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4）,
f（-x+3）=-f（x+3）,
f（x+3）是奇函数．
故选D
欢迎追问,
再问： 为什么函数f（x）关于点（1，0），及点（-1，0）对称？ （谢谢~~
再答： 点（1，0），点（-1，0） 坐标互为相反数（0的相反数是0） 欢迎追问，望采纳，谢谢
再问： 但是怎么由f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1）得出对称的结论的？ （谢谢~~
再答： 在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x) 奇函数图象关于原点（0，0）中心对称 欢迎追问，望采纳，谢谢
∴f（-x+1）=-f（x+1）,f（-x-1）=-f（x-1）,
∴函数f（x）关于点（1,0）,
及点（-1,0）对称,
函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4）,
f（-x+3）=-f（x+3）,
f（x+3）是奇函数．
故选D
欢迎追问,
再问： 为什么函数f（x）关于点（1，0），及点（-1，0）对称？ （谢谢~~
再答： 点（1，0），点（-1，0） 坐标互为相反数（0的相反数是0） 欢迎追问，望采纳，谢谢
再问： 但是怎么由f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1）得出对称的结论的？ （谢谢~~
再答： 在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x) 奇函数图象关于原点（0，0）中心对称 欢迎追问，望采纳，谢谢