设方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数且2b=3a+2c,试证方程式之二根为实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:52:46

方程判别式△=b^2-4ac
而b=(3a+2c)/2
所以△=(3a+2c)^2/4-4ac=9a^2/4+c^2-ac
(a/2-c)^2>=0得a^2/4+c^2-ac>=0
a不等于0,否则方程降为一次方程
所以2a^2+a^2/4+c^2-ac=9a^2/4+c^2-ac>0
即△>0
所以方程有两个不同的根,且根为实数.
希望我的回答对你有帮助,望采纳,谢谢!
再问： △=(3a+2c)^2/4-4ac=9a^2/4+c^2-ac 這裡可以詳細一點嗎，不是很明怎樣解。
再答：这里是将b=(3a+2c)/2代入方程的判别式△=b^2-4ac
再问：我是問9a^2/4+c^2-ac這一步之前的步驟可以列出來嗎？
再答：这一步之前就是列出方程的判别式啊，方程ax^2+bx+c=0的判别式即是△=b^2-4ac 然后把b用a、c表示，代入△中
再问： (a/2-c)^2>=0得a^2/4+c^2-ac>=0 是什麽？怎樣出來
再答：就是把(a/2-c)^2>=0不等号左边的平方式展开

设a,b,c为实数,求证方程4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)内至少有一实根已知a,b,c为实数,且√a²-3a+2 +/b+1/+(c+3)²=0求方程ax²+bx 已知实数a>b>c且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个不同的实数根为x1,x2 (1)证明-1/2c且a+ 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点为f（c,0）且a＝2c.方程ax^2+bx-c=0的两个实数根为（x1, 设三角形ABC的三边为a,b,c,方程4x+4√ax+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c,满足3a-2c=b 已知a b c为实数,且√（a-3a-4)+(b-1)+|c+5|=0 求方程ax+bx+c=0的根已知a>b>c.a+b+c= 0,方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2. 复数解方程在复数范围内解关于x的方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数设a,b,c为实数,且ab>0,证明：方程 aX^3+bX+c=0最多只有一个实根已知a,b,c为实数,且√a²-3a-4+(b-1)平方+c+5的绝对值=0,求方程ax²+bx+c 设a,b,c都是实数,且满足（2-a)²+|c+8|+√a²+b+c=0,ax²+bx+c 1、已知a、b、c均为实数,且根号a-2+丨b+1丨+（c+3）平方=0,求方程ax平方+bx+c=0的根.