(1)在长19厘米,宽9厘米的长方形纸片中,剪半径都是1.5厘米的小圆,共可剪出小圆多少个?减去这些小圆后,剩下的边角料

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:51:03

(1)在长19厘米,宽9厘米的长方形纸片中,剪半径都是1.5厘米的小圆,共可剪出小圆多少个?减去这些小圆后,剩下的边角料的总面积是多少?
（2）将一个圆沿半径剪开,再拼成一个近似长方形.已知这个长方形的周长是41.4厘米,那么,这个圆的周长和面积各是多少?

第一题：两种剪法可能是剪出最多的,
①沿19厘米那个边一线排开,这样可排19/(1.5*2)=6个(去掉余数),
第二排的小圆分别与上层的外切,这样这一排的第一个实际上是向内移了一个小圆的半径,即1.5厘米,这一排能排的个数是：(19-1.5)/(1.5*2)=5个(去掉余数)
同样第三排的小圆分别第二排的小圆相外切,其个数同第一排,……
设可以放x层,则其高度为：(1.5+1.5)+x(1.5+1.5)*3^½/2(三个相互外切的小圆的圆心构成一个正三角形,其高度即为丙圆心间距离的3^½/2)
则可排列的层数为：(1.5+1.5)+x(1.5+1.5)*3^½/2=9
解得x=2(去掉余数),
即只能放2排,共6+5=11个；
②沿9厘米那个边一线排开,这样可排9/(1.5*2)=3个,
同理,第二排能排的个数是：(9-1.5)/(1.5*2)=2个(去掉余数)
用①的方法,设可排x’排,则
(1.5+1.5)+x’(1.5+1.5)*3^½/2=19
解得x=6(去掉余数),
即可放6排（分别有3、2、3、2、3、2）共15个小圆.
所以这种方法剪出的小圆多,此时
所有小圆的面积为：15*1.5^2*п=33.75п(≈106)（cm²）
剩下的面积是：19*9-33.75п≈65（cm²）
第二题：这个近似长方形的宽即为半径、长即为4个半径,设半径为r,则
(r+4r)*2=41.4
解得：r=4.14(cm)
则原圆的周长为：2пr=2*п*4.14≈26(cm)
面积为：пr^2=п*4.14^2≈53.8（cm²）

在长19厘米,宽9厘米的长方形纸片中,剪半径都是1.5厘米的小圆,共可剪出小圆多少个?剪去这些小圆后,剩下的边角料的总面在一张长8.宽4分米的长方形铁皮上,截取半径1厘米的小圆片,最多能截多少个? 在一张长1米,宽6分米的长方形硬纸板上,最多可以剪多少个直径6厘米的小圆片? 大圆半径6厘米,小圆是3厘米.如果让小圆沿着大圆的外侧滚动一周,那么小圆的圆心移动路程多少厘米一个大圆中有三个大小不等的小圆,这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上,已知大圆的半径是50厘米,求如图，有12个半径长为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣形图形，图中的黑点是这些圆的圆心，圆心均在长方形的边界小圆的直径是8厘米,大圆的半径是8厘米,小圆面积是大圆面积的多少在一个长12厘米,宽9厘米的长方形纸片上剪半径为1厘米的圆片,最多可剪多少个? 在一块长是8厘米,宽是4厘米的长方形铁片上,剪出直径是2厘米的小圆片,最多能剪几个? 一个大圆有3个大小不等的小圆,这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上,已知大圆的半径是50厘米求3个小圆的一个周长20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上,则小圆的周长之和是多少厘米小圆的直径和大圆的半径都是2厘米,大圆的周长是小圆周长的( ).