如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A（﹣1,0）、C（0,4）两点,与x轴交于另一点B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:15:52

如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A（﹣1,0）、C（0,4）两点,与x轴交于另一点B
（1）.求该抛物线的解析式
（2）.已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）.在（2）的条件下,连接BD点P为抛物线上一点,且∠DPB=45°,求P的坐标.

（1）
∵ 抛物线y=ax²+bx-4a 经过A（-1,0）C（0,4）
∴ 把A,C点的坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4
解得：a=-1,b=3
∴ 抛物线解析式为y=-x²+3x+4
（2）
∵ D（m,m+1）在第一象限的抛物线上
∴ m+1=-m²+3m+4（m>0）
解得: m = 3
∴ D点坐标为(3,4)
∵ 抛物线与x轴交于另一点B,
由 -x²+3x+4=0 解得另一根为4
∴ B点坐标为（4,0）
∴直线BC的方程为：x+y-4=0
设点D关于直线BC对称点为 E（x0,y0)
则DE中点在直线BC上,
有： (3+x0)/2 + (4+y0)/2 -4=0…………①
同时 DE⊥BC ,
所以有： -1×(y0-4)/(x0-3)=-1 …………②
由①,②解得：x0=0 ,y0=1
∴ 点D关于直线BC对称点的坐标：（0,1）
（3）
∵ 点P为抛物线上一点,可设其坐标为(t,-t²+3t+4)
则向量BD=(-1,4) , 向量BP=(t-4,-t²+3t+4)
向量BD与向量BP的数量积为：-(t-4)+4(t+1)(4-t)
向量BD与向量BP的模分别为：√17和∣t-4∣×√(t²+2t+2)
∵ ∠DBP=45°
∴ -(t-4)+4(t+1)(4-t)=√17×∣t-4∣×√(t²+2t+2)×cos45°
解得：t=-8/3或t=-2/5（其中 t=-8/3 时方程左边为负,舍去）
把t=-2/5代入抛物线方程得纵坐标 -t²+3t+4=66/25
∴ P的坐标为（-2/5,66/25）

（注：第三问,如果你学了夹角公式和到角公式,那么要更简单一些：
设直线BP斜率为K,
∵ 直线BD斜率为-4,由到角公式得：
[K-(-4)]/(1-4k)=tan45°, 解得：K=-3/5 ,
设P坐标为(t,-t²+3t+4)
则 (-t^2+3t+4)/(t-4)=-3/5
解得： t=-2/5
以下同上,略.）
再问：请用初中的知识解题
再答：这是解析几何，初中的知识解不了的

如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1,0）、C（0,4）两点,与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 一道几何题如图,抛物线y=ax²=bx-4a经过A（-1,0）,C（0,4）两点,与X轴交于另一点B.1）求抛如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B. 如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B（—2,0）,与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax²+bx-3a经过A(-1,0)B(0,3)两点与x轴交于另一点C顶点为已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a不等于0),与x轴交于A(1,0),B(4,0）两点,与y轴交于C（0 如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标（3,0）,在抛物线上是否存 1.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（4,-6）、（-2,0）,a＞0,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点