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已知,如图,CABD四点共线,且CA=AB=BD,AB为圆O的直径,CT切圆O于P,求证角CPA=角DPT

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:08:40
已知,如图,CABD四点共线,且CA=AB=BD,AB为圆O的直径,CT切圆O于P,求证角CPA=角DPT
将原图延CT对称,得A1,D1.连A1A.D1D.有A1A⊥OT,D1D⊥OT.
再连A1D,AD1.从对称,它们的交点S在CT上.
∵CA∶CD=1∶3.∴AA1∶DD1=1∶3.A1S∶SD=1∶3.
过S作SO1‖DD1.AO1∶O1D=1∶3.从而O1与圆心O重合.S与P重合.
∠CPA=∠CSA=∠CSA1=∠DST=∠DPT.