如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在AB边上移动，动点F在AC边上移动．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 01:25:17

（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，求BE的长；若不能，请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．

（1）点E，F移动的过程中，△OEF能成为∠EOF=45°的等腰三角形，
①当OE=EF时，∠OEF是直角，F，A重合，OE是三角形ABC的中位线，E是AB中点，此时BE=1；
②当OF=EF时，∠OFE是直角，与①同理，E，A重合，F是AC中点，此时BE=2；
③当OE=OF时，如果连接OA，那么OA必然平分∠BAC，

∴BO=CO，∠B=∠C=45°，EO=FO，
由∠EOF=45°，由对称性得到∠AOE=∠AOF=22.5°，
∴∠EOB=∠FOC=67.5°，
又∵BO=CO，∠B=∠C=45°，
∴△BEO≌△CFO（ASA），
又∵∠BEO=∠BOE=∠COF=∠CFO=67.5°，
∴BE=BO=CO=CF=
1
2BC，
∵AB=AC=2，
∴BC=2
2，由此可得出BE=CF=
2；
（2）在△OEB和△FOC中，
∵∠EOB+∠FOC=135°，∠EOB+∠OEB=135°，
∴∠FOC=∠OEB，
又∵∠B=∠C，
∴△OEB∽△FOC，
∴
BE
CO=
BO
CF，
∵BE=x，CF=y，OB=OC=
1
2
22+22=
2，
∴
x

2=

2
y，
则y=
2
x（1≤x≤2）．

在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．如图1所在三角形ABC中 AB=AC=2 角A=90度 O为BC的中点,动点E在AB上自由移动,动点F在AC边上自由移动在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,懂点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90,O为BC中点,动点E在BA边上自由运动,动点F在AC上自由运动 21．如图12-1所示,在 △ABC中,AB=AC=2 ,角A＝90° ,O 为BC 的中点,动点E 在BA 边上自由移如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,tanB=3/4,D是BC边的中点,E为AB边上的一个动点,作∠DEF=90 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射