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设三角形两边之和是10,其夹角是θ,且方程10x^2-10xcosθ+3cosθ+4=0有两个相等的实根,求三角形面积的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:04:09
设三角形两边之和是10,其夹角是θ,且方程10x^2-10xcosθ+3cosθ+4=0有两个相等的实根,求三角形面积的最
△=(10cosθ)²-40(3cosθ+4)=0
即100(cosθ)²-120cosθ-160=0
5(cosθ)²-6cosθ-8=0
得cosθ=-4/5
所以sinθ=3/5
设三角形二边分别为x,10-x
S△=(1/2)*x*(10-x)*(3/5)
=-(3/10)*(x-5)²+7.5
当x=5时,三角形面积最大为7.5