如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:32:29

（1）求证：MN=AC；
（2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件并说明理由．

证明：（1）【方法一】如图，连接CM．
在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，
∴CM=AM．
∴∠MAC=∠MCA．
∵AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM．
∵MN∥AC，
∴∠CAM=∠AMN．
∴∠ACM=∠ANM．
∴∠CMA=∠MAN．
∴AN∥CM．
∴四边形ACMN是平行四边形．
∴MN=AC．
【方法二】如图，连接CM，
证△ACM≌△MNA．
∴MN=AC．
（2）把“M是AB的中点”改为“过C点作AB的垂线，垂足为M点”．
理由是：易知CM∥AN，又MN∥AC，有四边形ACMN是平行四边形．
（注：改“Rt△ABC”为“等腰Rt△ABC”，酌情给分）

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC. 如图在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC. 如图,在Rt△ABC中,∠c=90° M是AB的中点 ,AM=AN,MN‖AC,猜想MN=AC成立吗?为什么? 如图在RT三角形ABC中,∠C=90 ,M是AB的中点 ,AM=AN,MN平行于AC. 已知,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,AM=AN,MN平行于AC,试证：MN=AC 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,M是AB中点,AM=AN,MN平行AC. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB中点,AM=AN,MN平行于AC,如果把条件AM=AN改为AM垂直于AN 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.若点MN分别在ABAC上移动,保持AM=BM,请判如图,在△ABC中,∠C=90°,AM是△ABC的中线,MN⊥AB于点N,求证：AN的平方-BN的平方=AC的平方