已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO垂直于平面ABC,2AC=根号3AB,若四面体P-ABC的体积为3/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:18:04

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO垂直于平面ABC,2AC=根号3AB,若四面体P-ABC的体积为3/2
,则该球的体积为求解析,不用复制来的,

球体积有公式的,懒得算了,我把思路写出来好了.
既然球心在ab上,说明ab是直径,这个没问题吧,既然ab是直径,那么abc是直角三角形,而且PO也是球的半径（因为在圆PAB上,过圆心垂直直径的只能是半径）,说到这儿你可能就明白了.
如果不太明白,那我再说多一点,直角三角形满足勾股定理,由三边关系可以算出另一边（直接假设ab=2R）,于是得到三角形面积,再由四棱锥体积公式（别忘了h=OP=R）算出体积,于是可以反推出R的长度,也就是有了半径,那么球的体积就迎刃而解咯.
PS：如果楼主强于精算,建议学会并牢牢掌握向量法,虽然几何法（也是我的大爱^_^）很有杀敌快感,但是一旦考试的时候卡壳,后果相当相当相当严重.向量法号称简单暴力行之有效,虽然胜之不武为吾等不屑,不过人家关键时刻可以保分救命啊.
再问：请问何为几何法向量法，是几何体的题、设哪个边为单位向量吗？几何法、向量法做题时何以应用？比如哪类题。
再答：呃。。。我的错，忘了问你是几年级了，可能你们还没有学到空间向量。。。我记得是高中的时候学的空间向量，高一下的时候吧。。。简单说，所有的空间几何题都可以用向量解，向量法最宜用有空间垂直关系的结构，比如这道题，可以设o为原点，直线ab为x轴，取od垂直oa为y轴，直线op为z轴，这样就有一个向量空间的结构关系了，然后根据空间向量的运算法则，可以迅速（熟悉法则，计算不出错为前提）地算出各个点在空间内的坐标，进而求的题目要求的量。这也是现代计算机辅助设计的基本思想，因为计算机不会逻辑分析，并且不会在繁杂的简单计算中出错。小学及初中用到的通过各种公理，定理判断空间结构关系，进而求解未知量，这种方法就是几何法，也可称之为逻辑解法。
再问：几何法就是找边角关系呗？谢谢你

（2014•郑州模拟）已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB= 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．在三棱椎p abc中,o为ac中点,且po垂直平面abc,ab垂直bc,pb=ab=1,bc=根号2,求证平面pa垂直平已知四面体o-abc中,m,n,p,q分别是bc,ac,oa,ob的中点,若ab=oc,证明pm垂直qn 已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积. 如图,PA⊥平面ABC,平面ABC垂直平面PBC.如果PA=AB=BC=3,求三棱锥P-ABC与外接球的体积如图,已知P为直角三角形ABC所在平面外一点,P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=根号2 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,