已知菱形ABCD,AC是对角线,P为AB上一动点,连接DP交AC于点E,连接EB ⑴求证∠APD=∠EBC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 00:31:50

已知菱形ABCD,AC是对角线,P为AB上一动点,连接DP交AC于点E,连接EB ⑴求证∠APD=∠EBC.
⑵当P位于何处时,△APD的面积是菱形面积的四分之一.

问题(1) ：求证∠APD=∠EBC
根据菱形的性质得到：
AB=BC=CD=AD
AB//CD；
AD//BC
根据菱形的对角线性质,得到：
∠DAC=∠CAB=∠ACD=∠ACB ；
∵ ∠ACD=∠ACB,BC=CD,△DCE与△BCE共边EC；
∴ 根据全等三角形的判定,可得到：
△DCE≌△BCE （根据“边角边”判断,两个三角形为全等三角形）；
可推出：
∠EDC=∠EBC 结论（1）
∵ AB//CD,
∴ ∠APD=∠EDC 结论（2）
∴ 综合结论（1）、结论（2）,可得到：
∠APD=∠EDC=∠EBC
即：∠APD=∠EBC
问题(2) ：当P位于何处时,△APD的面积是菱形面积的四分之一?
过D点△APD的高DM,设DM=h,根据题意得：
S△APD=(1/2)×AP×h；
S菱形⠀ABCD=AB×h；
要使△APD的面积是菱形面积的四分之一,则：
S△APD=(1/4)× S菱形⠀ABCD
(1/2)×AP×h=(1/4)× AB×h
AP×h=(1/2)× AB×h
AP=(1/2)× AB
=AB/2
∴ 当AP=AB/2时（即：P为AB的中点时）,△APD的面积是菱形面积的四分之一.

如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的已知,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的任意一点,DP的延长线交AB于点E 求证1）∠AED=∠PBC 2)AP·BP 等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证DP=PE 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO. 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x 等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：DP=PE 正方形ABCD中,P 是对角线AC上一动点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F求证DP=EF DP⊥EF 矩形ABCD中,AB＝4,AD＝8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP＝x．如图4 在正方形ABCD中 AC为对角线 E为AC上一点连接EB ED,延长BE交AD于点F.当CE=CD,求证DF平方已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F