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如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:12:00
如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗?

连结AP
三角形ABP的面积=(AB*PE)/2
三角形ACP的面积=(AC*PF)/2
三角形ABC的面积=(AB*CD)/2
因为 AB=AC
所以 三角形ABP的面积+三角形ACP的面积
  =(AB*PE)/2+(AB*PF)/2
=AB(PE+PF)/2
又因为 三角形ABP的面积+三角形ACP的面积=三角形ABC的面积
 所以 AB(PE+PF)/2=(AB*CD)/2
所以 PE+PF=CD.