证明:(ab+a+b+c)(ab+ac+bc+c2)≥16abc
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:05:47
证明:(ab+a+b+c)(ab+ac+bc+c2)≥16abc
题目抄错了或者缺少条件.
反例:a = b = 1,c = 1/2.
代入左边 = (1+1+1+1/2)(1+1/2+1/2+1/4) = 7/2·9/4 = 63/8 < 8.
右边 = 16·1·1·1/2 = 8 > 左边.
如果改成(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²) ≥ 16abc,则对a,b,c > 0是成立的.
由均值不等式,左端 = (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) ≥ (2√a)(2√b)(2√(ac))(2√(bc)) = 16abc.
反例:a = b = 1,c = 1/2.
代入左边 = (1+1+1+1/2)(1+1/2+1/2+1/4) = 7/2·9/4 = 63/8 < 8.
右边 = 16·1·1·1/2 = 8 > 左边.
如果改成(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²) ≥ 16abc,则对a,b,c > 0是成立的.
由均值不等式,左端 = (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) ≥ (2√a)(2√b)(2√(ac))(2√(bc)) = 16abc.
三角形ABC的三边分a,b,c;证明:三角形ABC是等边三角开的充要条件是:a2+b2+c2-ab-ac-bc=0?(2
a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c)
已知:a+b+c=0,且ab≠0,试证明:[a2/(2a2+bc)]+[b2/(2b2+ac)]+[C2/(2c2+ab
a.b.c属于正实数,证明ab+a+b+c乘以ab+ac+bc+c的平方大于等于16abc
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
如何证明不等式(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+)>=16abc
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc如何证明
已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac