已知数列{an}的首项a1=1,且an+1=2an+1（n大于等于2）,则a5=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 15:55:16

已知数列{an}的首项a1=1,且an+1=2an+1（n大于等于2）,则a5=?
已知数列{an}的首项a1=1,且a（n+1）=2an +1（n大于等于2）,则a5=?

正如1楼所说如果是考试中的填空题,只要数字不大,可以直接算,这样节省时间,毕竟考试中争取时间是最重要的.如果要求的是a2009这样的问题,就不能靠迭代计算了.
这类题的解法叫“凑等比数列”,注意掌握,要注意看已知条件A(n+1)和An前面的系数比是1:2,只要是类似的系数不相同,肯定是凑等比数列的.方法如下.
因为已知等式右边的1是常数,所以假设存在常数k满足A(n+1)+k=2(An+k),即[A(n+1)+k]/(An+k)=2,化简地A(n+1)=2An+k,于是根据已知等式得k=1,这样就凑出等比数列满足[A(n+1)+1]/(An+1)=2（公比）,因此
An+1=(A1+1)*2^(n-1)=2^n,所以An=2^n-1,A5=2^5-1=31.这样当n取无论多大的数都是可以算出结果来的.

已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式已知数列(an)中 a1=1 ,a2=3,an=a(n-1)+1/(an-2) (n大于等于3) 则a5等于? 已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2）,求数列an的通项公式已知数列{an}:a1=1,当n大于等于2时,a1*a2*a3*…*an=n^2,求a3+a5的值【高中数学数列】已知数列an满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2 (n大于等于3)则a2012=? 数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列an满足a1=2,an=3an-1(n大于等于2)则数列an通项公式数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、