1.设点P是双曲线x^2-y^2/3=1上一点,焦点F（2,0）,点A（3,2）,使|PA|+1/2|PF|有最小值时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 19:50:52

1.设点P是双曲线x^2-y^2/3=1上一点,焦点F（2,0）,点A（3,2）,使|PA|+1/2|PF|有最小值时,则点P的坐标是
2.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,长轴长为2√3,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A、B.若坐标原点O到直线l的距离为√3/2,求△AOB面积的最大值.

1.设点P是双曲线x²-y²/3=1上一点,焦点F（2,0）,点A（3,2）,
使|PA|+(1/2)|PF|有最小值时,则点P的坐标是
解:易知,双曲线的a=1, b=√3, c=2, e=c/a=2, 右准线方程: x=a²/c=1/2.
设双曲线上的动点P到右准线的距离为d,那么│PF│/d=e=2,故d=(1/2)│PF│.
∴│PA│+(1/2)│PF│=│PA│+d.
不难证明:取过A作右准线的垂直线与双曲线的交点为P,就能使│PA│+(1/2)│PF│
=│PA│+d最小.于是令y=2,代入双曲线方程得x²-4/3=1, x=√(1+4/3)=√(7/3)
即使│PA│+(1/2)│PF│最小的P点的坐标为(√(7/3), 2)=((√21)/3, 2)
2.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为(√6)/3,长轴长为2√3,直线L:y=kx+m交椭
圆于不同的两点A、B.若坐标原点O到直线L的距离为(√3)/2,求△AOB面积的最大值.
解:易知,a=√3, a²=3, c=√2, c²=2, b²=1
故椭圆方程为 x²/3+y²=1
坐标原点到直线L的距离d=│-m│/√(k²+1)=(√3)/2,故有:
4m²=3k²+3.(1)
△AOB的面积S=(1/2)×[(√3)/2]×│AB│=[(√3)/4]│AB│
要使S最大,必须使弦长│AB│最大. 设A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),则
│AB│=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)].(2)
将直线方程y=kx+m代入椭园方程,得
x²/3+(kx+m)²=1,展开化简得:
(1+3k²)x²+6kmx+3m²-3=0, x₁,x₂是其二根,故
x₁+x₂=-6km/(1+3k²)
x₁x₂=3(m²-1)/(1+3k²)
y₁+y₂=kx₁+m+kx₂+m=k(x₁+x₂)+2m=-6k²m/(1+3k²)+2m=2m/(1+3k²)
y₁y₂=(kx₁+m)(kx₂+m)=k²x₁x₂+km(x₁+x₂)+m²
=3k²(m²-1)/(1+3k²)-6k²m²/(1+3k²)+m²=(m²-3k²-6k²m²)/(1+3k²)
将以上四式代入(2),再与(1)联立消去一个参数(m或k),然后利用二次函数的知识
选取适当的m或k使│AB│最大,并求出这个最大值,问题就获得解决..

设点p是双曲线x^-y^/3+1上一点,焦点F（2.0）,点A(3.2),使pa+1/2pf有最小值时,求P点的坐标设P是抛物线y^2=x上的一点,焦点为F,点A（3,-1）,则|PF|+|PA|的最小值为________ 已知点A(3,2),F(2,0),点P是双曲线x^2-y^2/3=1上的一点,求|PA|+|PF的最小值| 已知双曲线x^2/4-y^2/5=1,F为右焦点,A点坐标为(4,1),点P为双曲线上一点,求PA+2/3PF的最小值双曲线x^2/4-y^2/3=1左焦点F,A(1,4),P是右支上动点,|PF|+|PA|最小值设点A(3,2),抛物线y^2=2x的焦点为F,P是抛物线上的动点,当│PA│+│PF│取得最小值时,点P的坐标为多少已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值 F是双曲线x^2/4-y^2/12=1左焦点,A(1,4) P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值 F是抛物线y^2=4x的焦点,P为线上任意一点,A（3,1）是定点,则|PF|+|PA|的最小值? 已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点A(0,3),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是? 已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值 p为双曲线右支上一动点双曲线为x^2/3-y^2=1 A（3,1）F为右焦点问pa+pf的最小值为