作业帮设数列｛an}满足a1+2a2+3a3+……+nan=2^n(n∈N*) 求数列｛an}的通项公式 设bn=n^2*an
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:58:56
设数列｛an}满足a1+2a2+3a3+……+nan=2^n(n∈N*) 求数列｛an}的通项公式 设bn=n^2*an,求数列bn的前n项和
a1+2a2+3a3+……+nan=2^n
a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1=2^(n-1)
由上式减下式得到：nan=2^(n-1)
an=2^(n-1)/n
bn=n^2*an=n*2^(n-1)
2*∑bn-∑bn=2*(1*1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+……n*2^(n-1))-(1*1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+……n*2^(n-1))=(1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……(n-1)*2^(n-1)+n*2^n)-(1*1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+5*2^4……n*2^(n-1))=n*2^n-1-(2+2^2+2^3+……2^(n-1))=n*2^n-1-2^n+2=(n-1)*2^n+1
所以∑bn=(n-1)*2^n+1
a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1=2^(n-1)
由上式减下式得到：nan=2^(n-1)
an=2^(n-1)/n
bn=n^2*an=n*2^(n-1)
2*∑bn-∑bn=2*(1*1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+……n*2^(n-1))-(1*1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+……n*2^(n-1))=(1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……(n-1)*2^(n-1)+n*2^n)-(1*1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+5*2^4……n*2^(n-1))=n*2^n-1-(2+2^2+2^3+……2^(n-1))=n*2^n-1-2^n+2=(n-1)*2^n+1
所以∑bn=(n-1)*2^n+1
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式 设bn=n^2an,求数列bn
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大
设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
设数列{an}满足a1+a2/2+a3/3+.+an/n=n^2-2n-2,求数列{an}的通项公式
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项
数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+……3^n-1an=n/3,【1】求{an}通项公式 【2】设bn=n/an,
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=
设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求（1）数列{an}的通项公式（2）设bn=