已知O是锐角三角形ABC内的一点,且角AOB＝角BOC＝角COA＝120,P是锐角三角形内的任意一点,求证：PA+PB+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:29:07

已知O是锐角三角形ABC内的一点,且角AOB＝角BOC＝角COA＝120,P是锐角三角形内的任意一点,求证：PA+PB+PC》OA+OB+OC

旋转变换
麦田怪圈平面几何图费马点：已知O是△ABC内一
点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；P是△ABC内任一点,求证：PA+PB+PC≥OA+OB+OC.（O为费马点）
【分析】将CC‘,OO’, PP‘,连结OO’、PP‘.则△B OO’、△B PP‘都是正三角形.
∴OO’=OB,PP‘ =PB.显然△BO’C‘≌△BOC,△BP’C‘≌△BPC.
由于∠BO’C‘=∠BOC=120°=180°-∠BO’O,∴A、O、O‘、C’四点共线.
∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘,即PA+PB+PC≥OA+OB+OC.

已知O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120,P是△ABC内任一点,求证：PA+PB+PC≥OA+OB+ 已知P是角ABC内的一点,说明PA+PB+PC>O.5(AB+AC+BC) 已知 P 是三角形ABC内任意一点求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC P△ABC外的一点,若△PAB是锐角三角形,且PC⊥AB求证,PA^2＋BC^2＝PB^2＋AC^2.自己画图 p是等边三角形abc内的任意一点,pa=3,pb=5.pc=4,求角APC p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC P是三角形ABC内的一点,连接PB,PC.求证角BPA>角A 已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa＋pb小于ac+bc 已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB