已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:16:38

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，常数λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a₁＞0，λ=100，当n为何值时，数列{lg

解（I）当n=1时，λ a12 =2s1=2a1
∴a₁（λa₁-2）=0
若取a₁=0，则S_n=0，a_n=S_n-S_n-1=0
∴a_n=0（n≥1）
若a₁≠0，则a1=
2
λ，当n≥2时，2a_n=
2
λ+sn，2an-1=
2
λ+sn-1
两式相减可得，2a_n-2a_n-1=a_n
∴a_n=2a_n-1，从而可得数列{a_n}是等比数列
∴a_n=a₁•2^n-1=
2
λ•2n-1=
2n
λ
综上可得，当a₁=0时，a_n=0，当a₁≠0时，an=
2n
λ
（II）当a₁＞0且λ=100时，令bn=lg
1
an
由（I）可知bn=lg
100
2n=2-nlg2
∴{b_n}是单调递减的等差数列，公差为-lg2
∴b₁＞b₂＞…＞b₆=lg
100
26=lg
100
64＞0
当n≥7时，bn≤b7=lg
100
27=lg
100
128＜0
∴数列{lg
1
an}的前6项和最大

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an. 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+n+1对一切正整数n都成立,求数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．数列{an}前n项和为Sn,对一切正整数n都有Sn=n+(1/2)an,求an,Sn 考试着呢已知数列{an}的前n项和为sn,对一切正整数n ,点pn（n,sn）都在函数数学题..急急已知数列{an}的前n项和为Sn.对一切正整数n,点（Sn,n）都在函数f(x)㏒2（